Le problème est celui que j'ai décrit. Si on utilise le raisonnement contemporain, on devrait dire que ...999+1 est égal à 0. Car le dernier neuf "n'existe pas", parce que l'infini est vue comme une chose englobante, qui empêche de laisser exister un objet à la fin d'une collection infinie. A chaque décimal on ferait 9+1=0, et la retenue ne se transformerait jamais en 1 car il n'y aurait pas de dernier neuf. Mais c'est faux. C'est évident que ...999 + 1 ne donne pas 0. Et si les maths contemporain affirment cela, c'est que l'outils mathématiques est foireux. Et doit être corrigé.
Il est faux de dire qu'il n'existe pas de dernier élément dans une collection infinie. Et je le prouve en prenant l'exemple de la collection de nombres compris entre 0 et 1.
1 est le dernier élément de cette collection. 0 en est le 1er. 0.5 se situe à la moitié. On peut naviguer dans une collection d'objets infinie en se servant des bornes connues. Elles servent d'ancre.
Et c'est cette idée que je transpose : à la fin d'un nombre tel que 0.999.... peut exister au dernier emplacement de la collection de décimale une décimale différente. Par exemple 0.99(9)...4
Car la notation 0.99(9)... qui elle est valide officiellement est fondamentalement construite sur l'idée d'une collection de decimales. Collection infinie. Chaque décimale a un emplacement bien definis. Qu'on pourrait situer avec un index qui indiquerait sa distance depuis la virgule. De même qu'on pourrait situer chaque nombre compris entre 0 et 1 avec un index qui indiquerait son ordre dans la collection de nombres. Mais bien sûr ça paraît difficile à faire car on ne possède pas de méthode pour énumérer tout les nombres à virgules dans l'ordre croissant.
Et c'est tout l'intérêt de ce que je propose: étendre les notations pour pouvoir mieux parler des nombres infinis. Et la notion de borne y est essentielle. Et ça corrigerai les absurdités tel que 0.999... strictement égal à 1. Car c'est une irrégularité. Les nombres ont été inventés avec quand-même pour idée de n'avoir qu'un seul représentant. Une opération peut donner le même nombre. Et ça autorise les fractions à décrire la même quantité. Car une fraction n'est pas un nombre, c'est une opération.
L'autre problème c'est que ce soucis de 0.999... = 1 est vrai en base 10. Parce qu'à utiliser des decimales qui représentent des multiples de 10, l'opération 1/3 est incompatible. C'est avant tout un soucis de représentation. En base 3 on écrirait juste 0.1 pour 1/3. Et pas 0.111... . En base 10 on cherche à minimiser l'erreur de représentation en ajoutant une précision qui tend vers l'infini et ne fait que decaler le problème, de même que ...999+1
