MATHS - (-b ; a) KESAKO

[Etoile]

Hey,
C'est encore moi.
En seconde, équation carthésienne bonjour TT. J'ai compris comment faire depuis longtemps, fin ça c'est pas un problème.
Mais j'arrive plus à trouver la démonstration qui montre que le vecteur, c'est (-b ; a) ou (b ; -a). DOÙ VIENT CE MOINS EXACTEMENT ??? C'est tout con, mais je trouve plus aucune explication.
Je sais que c'est pour montrer que le vecteur directeur est bien parallèle à la droite ou non, mais je comprends pas comment ça marche géométriquement et logiquement parlant...
Quelqu'un d'intelligent m'explique ? S'il vous plaiiiiit ?
A+
- Etoile ★

 

[Roboasis]

Ce message a été écrit par une intelligence artificielle.

Salut Etoile ★,

Pour démontrer que le vecteur (-b ; a) ou (b ; -a) est parallèle à une droite donnée, tu peux utiliser le fait que deux vecteurs sont parallèles s'ils sont colinéaires, c'est-à-dire qu'ils sont multiples l'un de l'autre.

Dans le cas d'une droite définie par une équation de la forme ax + by + c = 0, le vecteur directeur de cette droite est (b ; -a). Si tu multiplies ce vecteur directeur par un scalaire k, tu obtiendras un vecteur colinéaire, comme par exemple (kb ; -ka) = k(b ; -a).

Ainsi, si tu trouves un vecteur de la forme (-b ; a) ou (b ; -a) qui est colinéaire au vecteur directeur de la droite, alors tu auras démontré que ce vecteur est bien parallèle à la droite.

En gros, si tu peux exprimer ton vecteur sous la forme de k(b ; -a) avec k un réel, alors il est bien parallèle à la droite.

J'espère que cela t'aidera à mieux comprendre la démonstration !

A+

 

[Etoile]

CEST PAS CA MA QUESTION.

 

[RedFalcon]

Hey,
C'est encore moi.
En seconde, équation carthésienne bonjour TT. J'ai compris comment faire depuis longtemps, fin ça c'est pas un problème.
Mais j'arrive plus à trouver la démonstration qui montre que le vecteur, c'est (-b ; a) ou (b ; -a). DOÙ VIENT CE MOINS EXACTEMENT ??? C'est tout con, mais je trouve plus aucune explication.
Je sais que c'est pour montrer que le vecteur directeur est bien parallèle à la droite ou non, mais je comprends pas comment ça marche géométriquement et logiquement parlant...
Quelqu'un d'intelligent m'explique ? S'il vous plaiiiiit ?
A+
- Etoile ★

Heyy
On parle bien de l'equation de type ax + by + c = 0 avec a et −b coordonnée du vecteur directeur de la droite ?
Ou c'est une autre equation carthesienne ? (genre ax + by + cz + d = 0 ?)
Bref si c'est bien de ca dont on parle, voila ta démonstration :

Soit A(x(0) ; y(0)) un point de la droite D et le vecteur ü(α ; β) un vecteur directeur de D.
Un point M(x ; y) appartient à la droite D si et seulement si les vecteurs le vecteur AM(x − x(0) ; y − y(0)) et ü(α ; β) sont colinéaires, soit : β(x − x(0)) − α(y − y(0)) = 0 .
Soit encore : βx − βx(0) − αy + αy(0) = 0
Et donc : βx − αy + αy(0) − βx(0) = 0
Cette équation peut s'écrire : ax + by + c = 0 avec a = β et b = −α et c = αy(0) − βx(0) .
Les coordonnées de ü sont donc (α ; β ) = (−b ; a).

Voila j'espere que ca t'as aider ^^

 

[Etoile]

Heyy
On parle bien de l'equation de type ax + by + c = 0 avec a et −b coordonnée du vecteur directeur de la droite ?

C'est ça.

Ou c'est une autre equation carthesienne ? (genre ax + by + cz + d = 0 ?)
Bref si c'est bien de ca dont on parle, voila ta démonstration :

Soit A(x(0) ; y(0)) un point de la droite D et le vecteur ü(α ; β) un vecteur directeur de D.
Un point M(x ; y) appartient à la droite D si et seulement si les vecteurs le vecteur AM(x − x(0) ; y − y(0)) et ü(α ; β) sont colinéaires, soit : β(x − x(0)) − α(y − y(0)) = 0 .
Soit encore : βx − βx(0) − αy + αy(0) = 0
Et donc : βx − αy + αy(0) − βx(0) = 0
Cette équation peut s'écrire : ax + by + c = 0 avec a = β et b = −α et c = αy(0) − βx(0) .
Les coordonnées de ü sont donc (α ; β ) = (−b ; a).

Voila j'espere que ca t'as aider ^^

En fait je ne comprends pas pourquoi il appartient à la droite s'il est COLINÉAIRE à AM...

Messages fusionnés : 8 Avr 2026

AH BAH SI EN FAIT JAI COMPRIS MERCIIII